Exercício 14. Encontre todos os valores de , se houver, que satisfaçam a equação

Passo 1

O enunciado pede os valores de k que satisfazem a equação
k&1&1 1 & 1 & 0 1 & 0 & 2 0 & 2 & -3 k11 =0
Estamos diante de uma forma quadrática em k. Para resolver, vamos calcular primeiro A,v, onde v=(k,1,1)^T, e depois v^T(A,v), obtendo um polinômio em k.

Passo 2

Calcular
A,v = 1 & 1 & 0 1 & 0 & 2 0 & 2 & -3 k11 = 1cdot k+1cdot1+0cdot1 1cdot k+0cdot1+2cdot1 0cdot k+2cdot1-3cdot1 = k+1 k+2 -1

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar

Passo 4

Impondo v^T A v=0, obtemos
k^2+2k+1=0 Long<=ftrightarrow (k+1)^2=0 Longrightarrow k=-1

Resposta

k=-1

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