- Exercício 12: Resolva o sistema linear
abaixo utilizando a decomposição LU:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear
usando decomposição
LU .
O método consiste em escrever a matriz dos coeficientesA como
O método consiste em escrever a matriz dos coeficientes
onde
L é triangular inferior com diagonal unitária e
U é triangular superior. Depois resolvemos em dois estágios:
-
(substituição para frente),L,y = b -
(substituição para trás),U,x = y
sendo .b = (11,,-5,,12)^T
Passo 2
Aplicamos o algoritmo de Doolittle para obter
L e
U .
Definindo
Definindo
calculamos:
Logo
Passo 3
Resolvemos
L,y = b por substituição para frente.
Portanto
y = l(11,,-tfrac94,,tfrac7314r)^T .
Passo 4
Resolvemos
U,x = y por substituição para trás. Da terceira equação:
Da segunda equação:
Da primeira equação: