Para convergência de Jacobi precisamos rho(M)<1, onde rho(M) é o raio espectral. Note que o sistema não é estritamente diagonalmente dominante em todas as linhas (por exemplo 1not>2+5 na segunda linha), o que já levanta suspeita de não-convergência. Cálculos de algumas iterações mostram crescimento das componentes, indicando rho(M)>1.
Passo 5
Teste rápido com x^(0)=(0,0,0): x^(1)=(1,25,,8,,2), x^(2)=(-1,25,,-4,5,,-20,75),
e os valores crescem em módulo. O mesmo ocorre para outras condições iniciais, confirmando que o método diverge.
Resposta
O método de Gauss–Jacobi não converge para este sistema: as iterações divergem para qualquer condição inicial escolhida.