• Exercício 9: Resolva o sistema linear 3x3 abaixo utilizando matrizes inversas:
2 x+y-z=10
-3 x-y+2 z=-15
-2 x+y+2 z=-5

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
usando o método da matriz inversa. O conteúdo principal é álgebra linear: montamos a matriz dos coeficientes , calculamos via determinante e adjunta, e depois aplicamos .

Passo 2

Escrevemos o sistema na forma matricial
de modo que

Passo 3

Calculamos o determinante de A para saber se ela é invertível:
det(A) =2det!-1&21&2 -1det!-3&2-2&2 -1det!-3&-1-2&1
As menores são
det-1&21&2=-4, det-3&2-2&2=-2, det-3&-1-2&1=-5,
logo
det(A)=2(-4)-1(-2)-1(-5)=-8+2+5=-1neq0

Passo 4

Como det(A)=-1, A é invertível e
A^-1 = 1det(A)adj(A) = -adj(A)
Calculamos a matriz de cofatores C e depois a adjunta (transposta de C):
C = -4 & 2 & -5 -3 & 2 & -4 1 & -1 & 1 , adj(A)=C^T = -4 & -3 & 1 2 & 2 & -1 -5 & -4 & 1
Multiplicando por -1 vem
A^-1 = 4 & 3 & -1 -2 & -2 & 1 5 & 4 & -1

Passo 5

Agora usamos :
Calculando cada componente:

Resposta

(x,y,z) = (0,,5,,-5)

Exercícios relacionados