Exercício 12. Sabendo que log 3(7 x-1)=3 e que log 2(y^3+3)=7, pode-se afirmar que log 5(x^2+9) é igual a: a) 6 b) 2 c) 4 d) -2 e) -4

Passo 1

O enunciado dá duas equações definindo log3(7x-1)=3 e log2(y^3+3)=7 e pede para calcular log5(x^2+9). Vamos usar a definição de logaritmo
logab = c iff b = a^c,
para determinar primeiro x e y e depois a expressão pedida.

Passo 2

Da equação log3(7x-1)=3, aplicando a definição, obtemos
7x - 1 = 3^3 = 27
Assim,
7x = 28 Longrightarrow x = 4

Passo 3

Da equação log2(y^3+3)=7, pela mesma definição, vem
y^3 + 3 = 2^7 = 128
Logo,
y^3 = 125 Longrightarrow y = 5

Passo 4

Agora calculamos log5(x^2+9) substituindo x=4:
x^2 + 9 = 4^2 + 9 = 16 + 9 = 25,
então
log5(x^2+9) = log5(25) = 2

Resposta

b) 2

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