Nos Problemas 11-18, use a Definição 7.1.1 para determinar
.
Passo 1
O enunciado pede a Transformada de Laplace de
usando a definição
Aqui vamos aplicar integração por partes para avaliar
Passo 2
Para organizar a conta, definimos duas integrais auxiliares:
Passo 3
Fazendo integração por partes em
com
,
,
temos e, lembrando que
,
obtemos
temos
obtemos
Passo 4
Agora integramos por partes em
usando
,
e lembrando as transformadas básicas
e
.
Isso dá
e lembrando as transformadas básicas
e
Isso dá
Passo 5
Substituindo
em
,
temos
temos