Exercício 13. A soma log 10 23+log 10 34+cdots+log 10 1819+log 10 1920 é igual a
a) -log 10 20
b) -1
c) log 10 2
d) 1
e) 2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma
S = log1023 + log1034 + cdots + log101920
Estamos no tema de propriedades de logaritmo, em especial a que transforma soma de logaritmos em logaritmo de produto.

Passo 2

Aplicamos a propriedade
sumk=2^19log10kk+1 =log10!gl(prodk=2^19kk+1gr)

Passo 3

O produto telescópico simplifica-se assim:
prodk=2^19kk+1 =23cdot34cdotcdotscdot1920 =220

Passo 4

Logo
S = log10220 =log10110 =-1

Resposta

(b) -1

Exercícios relacionados