Exercício 12. Sobre uma rampa de 6 m de comprimento e inclinação de
com a horizontal, devem-se construir degraus de altura 25 cm . Quantos degraus desse tipo serão construídos?
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Comprimento da rampa (hipotenusa do triângulo):
. - Inclinação com a horizontal:
. - Altura de cada degrau:
. - Pergunta: quantos degraus desse tipo serão construídos ao longo da rampa?
Passo 2
Modelagem geométrica e fórmula a usar (explicação didática):
- A rampa forma um triângulo retângulo onde
é a hipotenusa e a altura total (o desnível vertical entre o início e o fim da rampa) é o cateto oposto ao ângulo . - Em um triângulo retângulo, a razão seno do ângulo é definida por
- Logo, a altura total
relaciona-se com e por
Aqui:
-
é a altura vertical total (em metros), -
é o comprimento da rampa (em metros), -
é o ângulo de inclinação.
Passo 3
Calcular a altura total
usando
:
- Sabe-se que
- Então
Portanto o desnível vertical total da rampa é
.
Passo 4
Converter a altura de cada degrau para metros (explicação de unidades):
- Como
, temos
Logo cada degrau tem altura
.
Passo 5
Calcular o número de degraus (divisão inteira/exata) e explicar o raciocínio:
- O número de degraus
é a razão entre a altura total e a altura de cada degrau:
- Fazer a divisão:
é igual a , então
- Como o resultado é um número inteiro, os degraus de
encaixam-se exatamente ao longo da rampa, sem sobra.