Exercício 12 (Verdadeiro ou Falso) Sejam A, B, C, D pontos do plano. Responder por verdadeiro ou falso às proposições seguintes.
12.6 Os vetores A B e 2 A B têm o mesmo comprimento.

Passo 1

O enunciado pergunta se os vetores AB e 2AB têm o mesmo comprimento. Isso envolve o conceito de norma (ou comprimento) de um vetor e como ela se comporta quando multiplicamos o vetor por um escalar.

Passo 2

Lembramos que, para qualquer vetor vec v e qualquer escalar k, vale a propriedade
|k,vec v| = |k|,|vec v|
Ou seja, a norma de um vetor escalado por k é igual ao valor absoluto de k vezes a norma do vetor original.

Passo 3

Aplicando essa propriedade ao nosso caso, com vec v = AB e k=2, temos
|2,AB| = |2|,|AB| = 2,|AB|
Como 2neq1, concluímos que em geral
|2AB|neq|AB|,
ou seja, os comprimentos são diferentes.

Resposta

Falso.

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