Exercício 13. (Apostol seção 13.14 exercício 4) Um comitê de 50 senadores entre um total de 100 senadores é escolhido. Do total de 100 senadores, 2 são do Alasca. Qual é a probabilidade de que os dois senadores do Alasca estejam na comissão, dado que ao menos um está incluído?
Passo 1
O enunciado diz que escolhemos aleatoriamente uma comissão de
senadores dentre
, e que entre esses
há exatamente
senadores do Alasca. Queremos a probabilidade de os dois senadores do Alasca estarem na comissão, sabendo que ao menos um deles está incluído. O conteúdo é de probabilidade condicional e distribuição hipergeométrica.
Passo 2
Modelamos o número
de senadores do Alasca na comissão como variável hipergeométrica com parâmetros total
, sucessos na população
, e tamanho da amostra
. Assim
Passo 3
De modo análogo,
Passo 4
A probabilidade condicional procurada é
Passo 5
Para simplificar, note que
e que
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e assim