Exercício 13. (Apostol seção 14.18 exercício 3) Seja
uma variável aleatória com distribuição normal. Descreva a função de densidade de probabilidade da variável aleatória
, em que
Passo 1
O enunciado diz que
tem distribuição normal padrão, isto é, densidade
e define a variável
por
Para encontrar a densidade de
, usamos o método da função de distribuição acumulada (CDF).
Passo 2
Para
, temos
Para
, claramente
.
Passo 3
Derivando
em
:
Como
é par,
, segue
Para
,
.
Resposta
A densidade de
é