Exercício 1.13.2. Para cada afirmação, assinale V, se for verdadeira, ou F, se for falsa. Justifique sua resposta em ambos casos.
a) ( ) A expressão
descreve o comportamento da função
quando
.
b) ( ) A expressão
significa que, dado um
, existe
tal que se
então
.
c) ( )
só existe se a função estiver definida em
.
d) ( ) Para uma função
, se os limites laterais à direita e à esquerda de um ponto
forem iguais, então existe limite de
tendendo a
.
a) ( ) A expressão
b) ( ) A expressão
c) ( )
d) ( ) Para uma função
Passo 1
O enunciado apresenta quatro afirmações sobre o limite de função
: sua interpretação, a definição
–
, a exigência de
para existência do limite e a relação entre limites laterais. O conteúdo é cálculo de limites de funções.
Passo 2
A afirmação (a) diz que “
descreve o comportamento de
quando
”. Isso é falso, pois o limite examina apenas o valor que
se aproxima quando
se aproxima de
, sem considerar necessariamente o valor de
. Por exemplo,
não está definida em
, mas
Logo, a afirmação é Falsa.
Passo 3
A afirmação (b) afirma que “
significa que, dado um
, existe
tal que se
então
”. Isso coincide exatamente com a definição formal de limite de função:
Portanto, a afirmação é Verdadeira.
Passo 4
A afirmação (c) diz que “
só existe se a função estiver definida em
”. Isso é falso, pois a existência do limite não depende de
. Por exemplo,
não está definida em
, mas
Logo, a afirmação é Falsa.
Passo 5
A afirmação (d) diz que se os limites laterais à esquerda e à direita de um ponto
forem iguais, então existe o limite de
quando
. Isso é verdadeiro, pois a condição necessária e suficiente para existir
é
Se ambos existem e coincidem em um valor
, então
. Logo, a afirmação é Verdadeira.
Resposta
(a) F
(b) V
(c) F
(d) V
(b) V
(c) F
(d) V