Exercício 13 Construir um triângulo conhecendo dois lados e a altura relativa a um deles.

Passo 1

O enunciado pede construir o triângulo ABC conhecendo-se os comprimentos dos lados AB=c, AC=b e a altura relativa ao lado BC, isto é, h = AA' com A'in BC e AA'perp BC. Para resolver precisamos usar o Teorema de Pitágoras para obter as projeções de A sobre BC e depois executar construções de reta, círculo e perpendicular com régua e compasso.

Passo 2

Aplicando o Teorema de Pitágoras aos triângulos retângulos ABA' e ACA', obtemos as distâncias
BA' = raizc^2 - h^2 e CA' = raizb^2 - h^2
Construa essas duas medidas geometricamente: sobre um segmento de comprimento c, trace um círculo de raio h, e marque a projeção; faz-se analogamente para b.

Passo 3

Desenhe uma reta qualquer e marque nela um ponto A'. A partir de A', sobre essa reta, aponte um ponto B de modo que
A'B = raizc^2 - h^2
e um ponto C do outro lado de A' de modo que
A'C = raizb^2 - h^2
Assim você tem a base BC posicionada.

Passo 4

Em A', levante a perpendicular à reta BC e sobre essa perpendicular marque o ponto A tal que
AA' = h
Esse ponto A é o vértice oposto à base.

Passo 5

Una A a B e A a C. O triângulo ABC resultante satisfaz
AB=c, AC=b e AA' é a altura relativa a BC.

Resposta

O triângulo ABC construído por esses passos.

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