Exercício 14 Construir um triângulo conhecendo a base, um ângulo da base e a soma dos dois outros lados.

Passo 1

Resumindo: temos o ponto A e o ponto B unidos pelo segmento base AB, sabemos o valor numérico do ângulo alpha=ang<= CAB e sabemos um segmento de comprimento
s = AC + BC
Queremos construir o triângulo ABC de modo que AB seja a base, ang<= CAB=alpha e AC+BC=s. Vamos usar construção de ângulo, transporte de segmento e bissetriz perpendicular (lugar geométrico dos pontos equidistantes de E e B).

Passo 2

Em A, construa o ângulo de medida alpha tomando a semirreta AB como lado inicial. Denotamos por r a semirreta que parte de A fazendo ângulo alpha com AB.
No ponto A sobre a semirreta r, marque o ponto E tal que
AE = s
Para isso, usando o compasso ajuste a abertura para o comprimento dado s e, com centro em A, marque Ein r satisfazendo AE=s.

Passo 3

Una E a B traçando o segmento EB.

Passo 4

Construa a mediatriz (bissetriz perpendicular) do segmento EB. Esta mediatriz é o lugar geométrico dos pontos que estão à mesma distância de E e de B.

Passo 5

Identifique o ponto de interseção C entre a mediatriz de EB e a semirreta r. Escolha a interseção que fica entre A e E.
Una C a A (já está ligada pela semirreta) e una C a B. Obtém-se o triângulo ABC.

Resposta

O triângulo construído satisfaz
AB é a base dada, ang<= CAB=alpha e
AC + BC = AE = s

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