Exercício 14 Construir um triângulo conhecendo a base, um ângulo da base e a soma dos dois outros lados.
Passo 1
Resumindo: temos o ponto e o ponto unidos pelo segmento base , sabemos o valor numérico do ângulo alpha=ang<= CAB e sabemos um segmento de comprimento
s = AC + BC
Queremos construir o triângulo ABC de modo que AB seja a base, ang<= CAB=alpha e AC+BC=s. Vamos usar construção de ângulo, transporte de segmento e bissetriz perpendicular (lugar geométrico dos pontos equidistantes de E e B).
Passo 2
Em A, construa o ângulo de medida alpha tomando a semirreta AB como lado inicial. Denotamos por r a semirreta que parte de A fazendo ângulo alpha com AB.
No ponto A sobre a semirreta r, marque o ponto E tal que
AE = s
Para isso, usando o compasso ajuste a abertura para o comprimento dado s e, com centro em A, marque Ein r satisfazendo AE=s.
Passo 3
Una E a B traçando o segmento EB.
Passo 4
Construa a mediatriz (bissetriz perpendicular) do segmento EB. Esta mediatriz é o lugar geométrico dos pontos que estão à mesma distância de E e de B.
Passo 5
Identifique o ponto de interseção C entre a mediatriz de EB e a semirreta r. Escolha a interseção que fica entre A e E.
Una C a A (já está ligada pela semirreta) e una C a B. Obtém-se o triângulo ABC.
Resposta
O triângulo construído satisfaz AB é a base dada, ang<= CAB=alpha e