Exercicio 13. Determine se as seguintes funções são contínuas na origem:
definida por:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é contínua em
(0,0) . O que precisamos usar é o conceito de limite em duas variáveis e comparar com
f(0,0)=0 .]
Passo 2
Em
R^2 ,
f é contínua em
(0,0) se, e somente se,
Basta então encontrar um caminho de aproximação cujo limite seja diferente de
0 para concluir descontinuidade.
Passo 3
Escolhemos aproximar pela reta
y=x . Então, quando
y=xneq0 ,
Logo
Passo 4
O limite ao longo de
y=x é
tfrac12neq0 , diferente de
f(0,0)=0 . Isso mostra que
não existe (ou não coincide com
0 ), logo
f não é contínua em
(0,0) .
Resposta
A função
f não é contínua na origem.