Exercício 13.3. Encontre a solução geral das equações:
Passo 1
Nesse exercício a gente tem a equação diferencial de terceira ordem homogênea com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é resolução de EDOs lineares homogêneas de ordem 3 e vamos usar a equação característica para encontrar a solução geral.
Passo 2
Para montar a equação característica, a gente substitui
e suas derivadas, chegando a:
Agora fatoramos:
, o que dá as raízes
(multiplicidade 2) e
.
Passo 3
Cada raiz da equação característica gera uma solução fundamental. Como
tem multiplicidade 2, as soluções associadas são
e para
a solução é
.
Passo 4
A solução geral é a combinação linear dessas soluções fundamentais. Logo, escrevemos:
onde
,
e
são constantes arbitrárias.