Exercício 13 Encontre a solução geral das seguintes equações diferenciais abaixo:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear de segunda ordem não homogênea
Precisamos encontrar a solução geral, que é a soma da solução da equação homogênea e de uma solução particular. O conteúdo principal aqui é equações diferenciais lineares com coeficientes constantes e o método de variação de parâmetros.
Passo 2
Resolvemos primeiro a equação homogênea associada
A equação característica é , cujas raízes são . Portanto, as soluções fundamentais são
e a solução geral homogênea é
Passo 3
Para achar uma solução particular de
usamos variação de parâmetros com as soluções e . O Wronskiano é