Questão 0.1. Encontre uma fórmula para o termo geral an da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continua.
2,6,10,14,18, ldots

Passo 1

Nesse exercício temos a sequência 2,6,10,14,18,ldots e queremos achar a expressão do termo geral an. Observamos que, à primeira vista, parece tratar-se de uma progressão aritmética, então vamos verificar isso.

Passo 2

Para confirmar que é uma progressão aritmética, calculamos a diferença entre termos consecutivos:
6 - 2 = 4, 10 - 6 = 4, 14 - 10 = 4, 18 - 14 = 4
Como essa diferença é constante e igual a 4, concluímos que a sequência é uma progressão aritmética de razão d = 4.

Passo 3

A fórmula do termo geral de uma progressão aritmética é
an = a1 + (n - 1),d,
onde a1 é o primeiro termo e d é a razão.

Passo 4

Aqui temos a1 = 2 e d = 4. Substituindo esses valores na fórmula:
an = 2 + (n - 1)cdot 4

Passo 5

Agora é só simplificar:
an = 2 + 4n - 4 = 4n - 2

Resposta

an = 4n - 2

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