Exercício 1.13 Esboce a curva de nivel
, para cada
dada
(e)
.
(e)
Passo 1
O enunciado pede as curvas de nível de
para dois valores de
:
e
.
Conteúdo: curva de nível de função de duas variáveis, que são as curvas definidas por .
Vamos isolar em termos de
e do parâmetro
para obter a equação de cada curva.
Conteúdo: curva de nível de função de duas variáveis, que são as curvas definidas por
Vamos isolar
Passo 2
Partindo de
isolamos
:
Dessa forma, cada curva de nível é o gráfico da função exponencial deslocada verticalmente por
.
Passo 3
Para
temos
Essa é a exponencial padrão cujo domínio é
, intercepto em
e assíntota horizontal
.
Passo 4
Para
temos
É a mesma curva de
deslocada para cima em uma unidade. O intercepto em
passa de
para
e a assíntota horizontal passa de
para
.
Passo 5
Em resumo, as duas curvas de nível são duas cópias da exponencial:
– Para : curva base
com assíntota
.
– Para : curva
com assíntota
.
– Para
– Para
Resposta
As curvas de nível são:
ambas exponenciais com deslocamento vertical igual a
.