Exercício 1.14 Realizar o gráfico da seguinte equação:
(a)
.
(a)
Passo 1
O enunciado pede para traçar o gráfico da superfície
, em
. Esse é um plano, e para desenhá-lo vamos precisar dos interceptos com os eixos e do vetor normal.
Passo 2
Para achar os interceptos:
– Com o eixo : ponha
e
, então
.
– Com o eixo : ponha
e
, então
.
– Com o eixo : ponha
e
, então
.
Os pontos de intercepto são ,
e
.
– Com o eixo
– Com o eixo
– Com o eixo
Os pontos de intercepto são
Passo 3
Reescrevendo em forma padrão:
vemos que o vetor normal ao plano é
.
Passo 4
Uma parametrização conveniente do plano é
mas, para o esboço, basta ligar os três pontos de intercepto formando um triângulo e estender esse triângulo infinitamente.
Passo 5
No sistema de eixos cartesianos:
- Desenhe os eixos
, e . - Marque os pontos
, e . - Una esses pontos por segmentos de reta; a superfície é o plano que passa por esse triângulo e se estende em todas as direções.
Resposta
O gráfico de
, é o plano que intercepta os eixos nos pontos
,
e
, com vetor normal
.