Exercício 13: Fatore os polinômios abaixo utilizando o algoritmo de Briot-Ruffini:
Passo 1
O enunciado pede para fatorar o polinômio
usando o algoritmo de Briot-Ruffini.
O conteúdo é fatoração de polinômios via divisão sintética, tratando como parâmetro e considerando a variável principal
.
O conteúdo é fatoração de polinômios via divisão sintética, tratando
Passo 2
Reescrevendo como polinômio em
(com
constante):
Fator comum imediato em
daria
Daí vemos que
anula
, logo podemos usar
em Briot-Ruffini para dividir
por
.
Passo 3
Coeficientes de
do grau 6 a 0:
Aplicando divisão sintética com
:
- Desça
como primeiro coeficiente do quociente. - Multiplique
e some a , obtendo 0. - Multiplique
e some aos zeros seguintes, gerando sempre 0 até o fim.
O resto é 0 e os coeficientes do quociente são
isto é,
Logo
Passo 4
Escrevendo a fatoração de forma final e organizada: