Exercício 13: Fatore os polinômios abaixo utilizando o algoritmo de Briot-Ruffini:
6 x^5 y^-3-3 x^6 y^-4

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio
6x^5y^-3-3x^6y^-4
usando o algoritmo de Briot-Ruffini.
O conteúdo é fatoração de polinômios via divisão sintética, tratando y como parâmetro e considerando a variável principal x.

Passo 2

Reescrevendo como polinômio em x (com y constante):
P(x)=-3,y^-4x^6+6,y^-3x^5
Fator comum imediato em x^5 daria
P(x)=x^5l(-3,y^-4x+6,y^-3r) =-3,y^-4x^5(x-2y)
Daí vemos que x=2y anula P(x), logo podemos usar r=2y em Briot-Ruffini para dividir P(x) por (x-2y).

Passo 3

Coeficientes de P(x) do grau 6 a 0:
-3y^-4,;6y^-3,;0,;0,;0,;0,;0
Aplicando divisão sintética com r=2y:
  1. Desça -3y^-4 como primeiro coeficiente do quociente.
  2. Multiplique -3y^-4cdot(2y)=-6y^-3 e some a 6y^-3, obtendo 0.
  3. Multiplique 0cdot(2y)=0 e some aos zeros seguintes, gerando sempre 0 até o fim.
    O resto é 0 e os coeficientes do quociente são
-3y^-4,;0,;0,;0,;0,;0,
isto é,
Q(x)=-3,y^-4x^5
Logo
P(x)=(x-2y),Q(x)=(x-2y)l(-3,y^-4x^5r)

Passo 4

Escrevendo a fatoração de forma final e organizada:
6x^5y^-3-3x^6y^-4 =-3,y^-4x^5(x-2y)

Resposta

-3,x^5y^-4(x-2y)

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