Uma pessoa deve 2.500,00 $8.500,00 çà2.77 % êáóùçăā$ 4.000,00$ na conta de poupança.

Passo 1

O enunciado dá dois saques futuros numa conta que rende 2,77% ao mês:
$2.500,00 ao fim de 4 meses;
$8.500,00 ao fim de 8 meses.
Queremos encontrar o depósito inicial D (no instante 0) que, aplicado a i=2,77% ao mês, possibilite esses saques de modo que, após o segundo saque,
a) o saldo caia a zero;
b) reste $4.000,00.
Para isso calculamos o valor presente desses fluxos descontados à taxa mensal de i=0,0277.

Passo 2

Cenário a) (saldo final zero):
O depósito deve ser igual ao valor presente dos dois saques:
Da ;=;2,500(1+0,0277)^4;+;8,500(1+0,0277)^8

Passo 3

Calcular os fatores de acumulação:
(1+0,0277)^4approx1,11549, (1+0,0277)^8approx1,24432

Passo 4

Aplicando os descontos:
2,5001,11549approx2,241,98, 8,5001,24432approx6,832,34,
portanto
Daapprox2,241,98+6,832,34=9,074,32

Passo 5

Cenário b) (saldo final de $4.000):
Agora, além dos saques de $2.500 e $8.500, deve sobrar $4.000 aos 8 meses. Equivale a sacar $8.500+4.000=$12.500 no mês 8, logo
Db ;=;2,500(1+0,0277)^4;+;12,500(1+0,0277)^8

Passo 6

Descontando:
2,5001,11549approx2,241,98, 12,5001,24432approx10,047,50,
logo
Dbapprox2,241,98+10,047,50=12,289,48

Resposta

a) Daapprox R$9.074,32 (saldo final zero).
b) Dbapprox R$12.289,48 (saldo final de R$4.000,00).

Exercícios relacionados