Un investidor deseja quadruplicar um capital em 24 meses, sob o regime de capitalizaçlo composta. Qual deve ser a taxa mensal de juros compostos necessaria para atingir esse objetivo? (Apresente a resposta em % a.m.)

Passo 1

O enunciado pede que um capital seja quadruplicado em 24 meses sob juros compostos. O conteúdo aqui é a fórmula do montante em capitalização composta, que diz que
M = C,(1 + i)^n,
onde M é o montante, C o capital inicial, i a taxa periódica e n o número de períodos.

Passo 2

Como queremos quadruplicar o capital, temos M/C = 4, e o número de períodos é n = 24. Logo,
4 = (1 + i)^24

Passo 3

Para isolar i, tiramos a raiz de ordem 24 em ambos os lados:
1 + i = 4^tfrac124,
de onde
i = 4^tfrac124 - 1

Passo 4

Bastam logaritmos ou calculadora para achar o valor numérico. Como
ln 4 approx 1,38629 Longrightarrow ln(1+i) = ln 424 approx 0,05776,
temos
1 + i = e^0,05776 approx 1,05945 Longrightarrow i approx 0,05945

Resposta

A taxa mensal necessária é aproximadamente 5,945% a.m.

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