Exercício 13. As letras abaixo representam números. Quais são?
\frac{2}{5}=\frac{c}{50}

Passo 1

O enunciado dá a igualdade entre duas frações e pede para descobrir qual número a letra representa. As informações são:
  • A igualdade: \dfrac{2}{5}=\dfrac{c}{50}.
    O que é pedido:
  • Determinar o valor de c.

Passo 2

Conceito importante (frações equivalentes): duas frações são equivalentes quando representam a mesma parte do todo. Para obter uma fração equivalente a \dfrac{a}{b} basta multiplicar numerador e denominador por um mesmo número k\neq0; então
\frac{a}{b}=\frac{a\cdot k}{b\cdot k}.
Isso preserva o valor da fração porque multiplicar por k/k é multiplicar por 1.

Passo 3

Encontrar o fator de escala que transforma o denominador \,5\, em \,50. Calcula-se
k=\frac{50}{5}.
Fazendo a conta:
k=\frac{50}{5}=10.
Ou seja, para transformar \dfrac{2}{5} numa fração com denominador 50 devemos multiplicar numerador e denominador por 10.

Passo 4

Aplicar o fator k=10 ao numerador 2 para obter c:
c = 2\cdot 10.
Calculando:
c = 20.

Passo 5

Método alternativo (regra da proporção / produto em cruz): a igualdade \dfrac{2}{5}=\dfrac{c}{50} implica
2\cdot 50 = 5\cdot c.
Calculando o lado esquerdo:
100 = 5c.
Resolvendo para c:
c=\frac{100}{5}=20,
o que confirma o resultado do passo anterior.

Passo 6

Verificação final simplificando \dfrac{c}{50} com c=20. Temos
\frac{20}{50}=\frac{20\div 10}{50\div 10}=\frac{2}{5},
portanto a igualdade inicial fica satisfeita.

Passo 7

Conclusão e incentivo: o procedimento foi apenas reconhecer frações equivalentes (achar o fator que muda o denominador) ou usar produto em cruz. Dá para aplicar isso em qualquer problema parecido; respira, você consegue!

Resposta

c=20

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