Exercício 13. As letras abaixo representam números. Quais são?
Passo 1
O enunciado dá a igualdade entre duas frações e pede para descobrir qual número a letra representa. As informações são:
- A igualdade:
.
O que é pedido: - Determinar o valor de
.
Passo 2
Conceito importante (frações equivalentes): duas frações são equivalentes quando representam a mesma parte do todo. Para obter uma fração equivalente a
basta multiplicar numerador e denominador por um mesmo número
; então
Isso preserva o valor da fração porque multiplicar por
é multiplicar por
.
Passo 3
Encontrar o fator de escala que transforma o denominador
em
. Calcula-se
Fazendo a conta:
Ou seja, para transformar
numa fração com denominador
devemos multiplicar numerador e denominador por
.
Passo 4
Aplicar o fator
ao numerador
para obter
:
Calculando:
Passo 5
Método alternativo (regra da proporção / produto em cruz): a igualdade
implica
Calculando o lado esquerdo:
Resolvendo para
:
o que confirma o resultado do passo anterior.
Passo 6
Verificação final simplificando
com
. Temos
portanto a igualdade inicial fica satisfeita.
Passo 7
Conclusão e incentivo: o procedimento foi apenas reconhecer frações equivalentes (achar o fator que muda o denominador) ou usar produto em cruz. Dá para aplicar isso em qualquer problema parecido; respira, você consegue!