Simplifique as frações abaixo até obter uma fração irredutível.
\frac{69}{93}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a fração até ficar irredutível. As informações dadas são:
  • numerador: 69
  • denominador: 93
    A tarefa é dividir numerador e denominador por seu maior divisor comum até que não tenham mais divisores comuns além de 1.

Passo 2

Explicando o que é uma fração irredutível e o que vamos usar:
  • Uma fração está irredutível quando o numerador e o denominador não têm nenhum divisor comum maior que 1.
  • Para simplificar uma fração, achamos o máximo divisor comum (mdc) dos dois números e dividimos ambos por esse mdc.
  • Método eficiente para obter o mdc: algoritmo de Euclides. Ele usa divisões sucessivas encontrando restos até o resto ser 0; o último resto não nulo é o mdc.

Passo 3

Aplicando o algoritmo de Euclides a 69 e 93. Fazer as divisões com resto:
93 = 69 \cdot 1 + 24
69 = 24 \cdot 2 + 21
24 = 21 \cdot 1 + 3
21 = 3 \cdot 7 + 0
O último resto não nulo é 3. Logo, \gcd(69,93)=3.

Passo 4

Dividir numerador e denominador pelo mdc 3:
\frac{69}{93} = \frac{69\div 3}{93\div 3}
\frac{69}{93} = \frac{23}{31}

Passo 5

Verificação rápida: 23 e 31 são primos (ou, em todo caso, não têm divisores comuns além de 1), então a fração \frac{23}{31} já está irredutível. Bom trabalho — essa é a forma final que você usaria na prova.

Resposta

\frac{23}{31}

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