Simplifique as frações abaixo até obter uma fração irredutível.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a fração até ficar irredutível. As informações dadas são:
- numerador:
- denominador:
A tarefa é dividir numerador e denominador por seu maior divisor comum até que não tenham mais divisores comuns além de.
Passo 2
Explicando o que é uma fração irredutível e o que vamos usar:
- Uma fração está irredutível quando o numerador e o denominador não têm nenhum divisor comum maior que
. - Para simplificar uma fração, achamos o máximo divisor comum (mdc) dos dois números e dividimos ambos por esse mdc.
- Método eficiente para obter o mdc: algoritmo de Euclides. Ele usa divisões sucessivas encontrando restos até o resto ser
; o último resto não nulo é o mdc.
Passo 3
Aplicando o algoritmo de Euclides a
e
. Fazer as divisões com resto:
O último resto não nulo é
. Logo,
.
Passo 4
Dividir numerador e denominador pelo mdc
:
Passo 5
Verificação rápida:
e
são primos (ou, em todo caso, não têm divisores comuns além de
), então a fração
já está irredutível. Bom trabalho — essa é a forma final que você usaria na prova.