Exercício 13. As letras abaixo representam números. Quais são?
Passo 1
O enunciado dá a igualdade entre duas frações:
A pergunta é: encontrar o valor numérico da letra
.
Passo 2
Ideia básica (isolando
multiplicando ambos os lados por
): quando uma variável aparece num denominador, uma maneira direta de isolá‑la é multiplicar os dois lados da igualdade pelo denominador. Aplicando isso:
Agora transforme o produto em uma única fração:
Passo 3
Simplificar a fração usando cancelamento (explicando o que é): simplificar significa dividir numerador e denominador por um mesmo número comum para deixar a conta menor. Aqui há um fator comum
entre
(no numerador) e
(no denominador). Cancelando:
pois
. Agora faça a divisão:
Logo
.
Passo 4
Método alternativo (cross‑multiplicação) — útil na prova: a igualdade de frações
implica que os produtos em cruz são iguais:
Calcule o lado direito:
Divida por
para achar
:
Mesma resposta, confirmação do resultado.
Passo 5
Verificação final (substituir e checar): substitua
na fração da esquerda:
Simplificando
dividindo numerador e denominador por
dá
. Portanto a igualdade fica correta, a solução está confirmada.