Exercicio 13. Com quantos zeros termina o número 15^{6}. 28^{5} \cdot 55^{7} ?
(a) 10
(b) 18
(c) 26
(d) 13
(e) 5 .

Passo 1

O enunciado pede o número de zeros finais de
15^{6}\,\cdot\,28^{5}\,\cdot\,55^{7}
em base decimal. Para isso, lembramos que cada zero no final corresponde a um fator 10 na fatoração, e 10 = 2\cdot5. Logo, o número de zeros é
\min\bigl(\text{expoente de 2},\;\text{expoente de 5}\bigr).

Passo 2

Vamos fatorar cada termo em potências de primos:
15^{6} = 3^{6}\cdot5^{6}
28^{5} = (2^{2}\cdot7)^{5} = 2^{10}\cdot7^{5}
55^{7} = (5\cdot11)^{7} = 5^{7}\cdot11^{7}

Passo 3

Contagem do expoente de 2 na fatoração total. Só vem de 28^{5}:
\text{expoente de 2} = 10.

Passo 4

Contagem do expoente de 5 na fatoração total. Vem de 15^{6} e de 55^{7}:
\text{expoente de 5} = 6 + 7 = 13.

Passo 5

O número de zeros finais é
\min(10,\,13) = 10.

Resposta

(a) 10

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