Exercício 13 Resolva o seguinte sistema linear
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem com coeficientes constantes
O método que vamos usar é a análise espectral: escrevemos o sistema como
, obtemos os autovalores de
, depois os autovetores, e então construímos a solução geral como combinação linear de
vezes autovetor.
Passo 2
Escrevemos em forma matricial
e
de modo que
. O polinômio característico é dado por
Passo 3
Expandindo e igualando a zero,
As raízes são
Passo 4
Para
resolvemos
:
Um autovetor conveniente é
Para
resolvemos
:
Um autovetor conveniente é
]
Passo 5
Como os autovalores são distintos, a solução geral é
onde
e
são constantes determinadas pelas condições iniciais.