Exercício 3.13 (Resolvido) Calcule, com detalhamento, as derivadas de
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo aqui é aplicação da regra do produto e da regra da cadeia. Vamos quebrar em duas funções:
de modo que
.
Passo 2
Pela regra do produto, a derivada é
Agora precisamos achar
e
separadamente usando regra da cadeia.
Passo 3
Para
, vemos uma função externa
aplicada a
.
Pela cadeia:
Pela cadeia:
Passo 4
Para
, a função externa é
e a interna é
.
Pela cadeia:
Pela cadeia:
Passo 5
Substituindo em
obtemos
Passo 6
Podemos fatorar
: