Exercício 13. Seja
uma função contínua cujo gráfico passa pelos pontos
e
. Calcule os seguintes limites, justificando sua resposta:
Passo 1
O enunciado diz que
é contínua e que o gráfico de
passa por
e
. Preciso calcular
Vamos usar a continuidade de
para avaliar as partes que não dão problema e o desenvolvimento de
perto de zero para lidar com a parte que vai a zero no denominador.
Passo 2
Como
é contínua e
, temos
(usando o fato de que o gráfico de
passa por
).
Passo 3
No denominador aparece
. Como
quando
, vale a aproximação
Aqui
, logo para
perto de 2
Passo 4
Substituindo essas aproximações no quociente original, obtemos
À medida que
, esse valor cresce em módulo sem limite: diverge para
se
e para
se
.
Resposta
O limite não existe (diverge), pois