Utilize o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que:
a equação
possui (pelo menos) duas soluções em
;
a equação
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a equação
possui pelo menos duas raízes em
. O conteúdo principal é o Teorema do Valor Intermediário (TVI), que requer que
seja contínua (polinômios são contínuos em
) e que haja troca de sinal em extremos de subintervalos.
Passo 2
Aplicamos o TVI no intervalo
. Primeiro, calculamos
Como
e
têm sinais opostos e
é contínua, existe
tal que
.
Passo 3
Agora aplicamos o TVI no intervalo
. Calculamos
De novo há troca de sinal e
contínua, logo existe
tal que
.
Resposta
Existem pelo menos duas soluções de
em
, uma em
e outra em
.