Exercício 13 Sejam
duas curvas tais que
Mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que se temos duas curvas
com
em
e
, então
. O conteúdo envolve limites em
e a desigualdade de Cauchy-Schwarz.
Passo 2
A desigualdade de Cauchy-Schwarz afirma que, para quaisquer vetores
, vale
Aplicando a
e
, obtemos
Passo 3
Como temos
, segue
Ou seja, o valor absoluto do produto interno é controlado por
.
Passo 4
Como
quando
, o produto
também vai a zero. Logo
e, por definição de limite, temos
.
Resposta
0