Exercício 13. Simplifique as seguintes expressões:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
Informações/dados relevantes que podemos extrair: os denominadores não podem ser zero, portanto
e também
(porque aparece
no denominador da fração do divisor). Esses são os únicos cuidados sobre domínio que precisamos ter em mente.
Passo 2
Regra que vamos usar: dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo recíproco dessa fração. Em forma geral:
desde que
e
. Isso vem do fato de que
tem recíproco
, e multiplicar pela recíproca desfaz a divisão.
Passo 3
Aplicando essa regra à expressão dada, trocamos a divisão pela multiplicação pelo recíproco do divisor:
Passo 4
Agora multiplicamos numerador com numerador e denominador com denominador:
Aqui usei a propriedade básica de multiplicação de frações:
.
Passo 5
Reconheça que
é uma diferença de quadrados. A identidade é
Tomando
e
, obtemos
Passo 6
Substituindo no resultado do Passo 4, obtemos a forma simplificada final:
com as restrições de domínio mencionadas no Passo 1:
.