Exercício 13. Verificar se as retas são concorentes e, em caso afirmativo, encontra o ponto de interseção r_{1}:\left\{\begin{array}{l}x=2-t \\\ y=3-5 t \\\ z=-6-6 t\end{array}\right.
e r_{2}:\left\{\begin{array}{l}x=-3+s h \\\ y=1+7 s \\\ z=-1+13 s\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se as retas r_{1} e r_{2} em \mathbb{R}^{3} se interceptam (são concorrentes) e, se sim, achar o ponto comum. Este é um problema de interseção de retas paramétricas: vamos igualar as coordenadas e resolver para os parâmetros.
Passo 2
Escrevemos cada reta na forma ponto + parâmetro\cdot direção. Para r_{1}:
r_{1}(t) = (2,3,-6) + t\,(-1,-5,-6),
ou seja vetor diretor \mathbf{v}_{1}=(-1,-5,-6).
Para r_{2}: