Exercício 3 (2,5 pontos) Considere a transformação linear
dada por:
e as bases
de
e
de
. Determine matriz
associada a transformação linear
.
Passo 1
O enunciado pede a matriz de
relativa à base
de
e à base
de
. O conteúdo é mudança de base de transformação linear: primeiro calculamos
em cada vetor de
; em seguida expressamos esses vetores imagem como combinação linear dos vetores de
; as coordenadas obtidas formam as colunas de
.
Passo 2
Vamos calcular
em cada vetor de
.
Para :
Para
Para
:
Para
:
Passo 3
Expressão de
na base
. Procuramos
tais que
Isso gera o sistema
e
. Daí
e
. Logo as coordenadas são
Passo 4
Expressão de
na base
. Queremos
tal que
Do sistema
e
vem
e
. Assim
Passo 5
Expressão de
na base
. Buscamos
tais que
Do sistema
e
resulta
e
. Logo
Passo 6
As colunas de
são exatamente esses vetores de coordenadas. Portanto