Exercício 14. Coloque em ordem crescente os números reais:
\sqrt{8}, \pi, 1+\sqrt{2}, \frac{4}{5}, 1-\sqrt{2}.

Passo 1

O enunciado pede para ordenar, em ordem crescente, os reais \sqrt{8},\;\pi,\;1+\sqrt{2},\;\tfrac{4}{5},\;1-\sqrt{2}.
O conteúdo aqui é comparação de números, incluindo irracionais, usando aproximações decimais.

Passo 2

Vamos aproximar cada valor usando \sqrt{2}\approx1,414 e \pi\approx3,142:
  • \sqrt{8}=2\sqrt{2}\approx2\times1,414=2,828
  • 1+\sqrt{2}\approx1+1,414=2,414
  • 1-\sqrt{2}\approx1-1,414=-0,414
  • \tfrac{4}{5}=0,8
  • \pi\approx3,142

Passo 3

Comparando as aproximações temos
-0,414 < 0,8 < 2,414 < 2,828 < 3,142.
Logo a ordem crescente dos números originais segue esse mesmo arranjo.

Resposta

1-\sqrt{2} \;<\;\tfrac{4}{5}\;<\;1+\sqrt{2}\;<\;\sqrt{8}\;<\;\pi.

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