Exercício 16. Determine os números reais x tais que a distância de x a 4 é igual a 1.

Passo 1

O enunciado pede para achar todos os x\in\mathbb{R} tais que a distância de x até 4 seja 1. Esse tipo de problema usa o valor absoluto, pois a distância de x até a é \lvert x - a\rvert.

Passo 2

Traduzindo a condição “distância de x a 4 é 1” em linguagem matemática, obtemos a equação
\lvert x - 4\rvert = 1.

Passo 3

Lembrando que, para qualquer expressão u e qualquer número não negativo a, temos
\lvert u\rvert = a \quad\Longleftrightarrow\quad u = a \;\text{ou}\; u = -a,
podemos aplicar isso à nossa situação com u = x - 4 e a = 1.

Passo 4

Das duas possibilidades:
  1. x - 4 = 1 x = 5.
  2. x - 4 = -1 x = 3.

Resposta

x = 3 ou x = 5.

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