Exercício 4.
Resolva o sistema linear abaixo por escalonamento:
Resolva o sistema linear abaixo por escalonamento:
Passo 1
Resumo do enunciado: temos o sistema linear
O conteúdo aqui é escalonamento (eliminação de Gauss) e vamos precisar montar a matriz aumentada e usar operações elementares para chegar num sistema triangular.
Passo 2
Escrever a matriz aumentada do sistema. Isso faz a aplicação das operações ficar mais organizada:
Aqui cada linha representa uma equação e a barra separa os coeficientes do vetor de termos independentes.
Passo 3
Usar o pivô da primeira linha (o 1 na posição (1,1)) para zerar as entradas abaixo na coluna de x. Aplicamos as operações:
- R₂ → R₂ – 2·R₁
- R₃ → R₃ – R₁
Após isso, a matriz fica:
Passo 4
Agora usamos o pivô da segunda linha (o -1 em (2,2)) para zerar a entrada em (3,2). Fazemos:
- R₃ → R₃ – R₂
Isso leva a matriz para a forma triangular:
Onde já é fácil isolar a última variável.
Passo 5
Resolver o sistema triangular por retro-substituição. Da terceira linha vem
Substituindo na segunda linha:
Por fim, na primeira linha:
Resposta
x = 1, y = 3, z = 2