Exercício 16 Construir um triângulo conhecendo um ângulo e as duas alturas referentes aos lados que formam o ângulo dado.
Passo 1
O enunciado pede a construção, com régua e compasso, de um triângulo
sabendo-se o ângulo
e as alturas referentes aos lados que formam esse ângulo:
é a altura traçada de
sobre
e
é a altura traçada de
sobre
. Vamos usar o fato de que o conjunto dos pontos a uma distância fixa
de uma reta é uma linha paralela a essa reta, à distância
, e a construção de perpendiculares em um ponto dado.
Passo 2
Coloque o vértice
no papel e, a partir dele, trace duas semirretas
e
que formem o ângulo dado
. Vamos chamar
de semirreta
(onde ficará
) e
de semirreta
(onde ficará
).
Passo 3
Construir
de modo que a distância de
a
seja
.
- Em
, trace a perpendicular a . - Sobre essa perpendicular, marque o ponto
de modo que
(escolha o lado da perpendicular interno ao ângulo).
3. Por , trace a reta
paralela a
.
4. A interseção de com
é o ponto
.
3. Por
4. A interseção de
Passo 4
Construir
de modo que a distância de
a
seja
.
- Em
, trace a perpendicular a . - Sobre essa perpendicular, marque o ponto
de modo que
(escolha o lado interno ao ângulo).
3. Por , trace a reta
paralela a
.
4. A interseção de com
é o ponto
.
3. Por
4. A interseção de
Passo 5
Una
a
para fechar o triângulo
.
Resposta
O triângulo
construído satisfaz
, a altura de
em
vale
e a altura de
em
vale
.