Exercício 16 Construir um triângulo conhecendo um ângulo e as duas alturas referentes aos lados que formam o ângulo dado.

Passo 1

O enunciado pede a construção, com régua e compasso, de um triângulo ABC sabendo-se o ângulo ang<= A=alpha e as alturas referentes aos lados que formam esse ângulo: hb é a altura traçada de B sobre AC e hc é a altura traçada de C sobre AB. Vamos usar o fato de que o conjunto dos pontos a uma distância fixa h de uma reta é uma linha paralela a essa reta, à distância h, e a construção de perpendiculares em um ponto dado.

Passo 2

Coloque o vértice A no papel e, a partir dele, trace duas semirretas r1 e r2 que formem o ângulo dado alpha. Vamos chamar r1 de semirreta AB (onde ficará B) e r2 de semirreta AC (onde ficará C).

Passo 3

Construir B de modo que a distância de B a r2 seja hb.
  1. Em A, trace a perpendicular a r2.
  2. Sobre essa perpendicular, marque o ponto Hb de modo que
AHb = hb
(escolha o lado da perpendicular interno ao ângulo).
3. Por Hb, trace a reta pb paralela a r2.
4. A interseção de pb com r1 é o ponto B.

Passo 4

Construir C de modo que a distância de C a r1 seja hc.
  1. Em A, trace a perpendicular a r1.
  2. Sobre essa perpendicular, marque o ponto Hc de modo que
AHc = hc
(escolha o lado interno ao ângulo).
3. Por Hc, trace a reta pc paralela a r1.
4. A interseção de pc com r2 é o ponto C.

Passo 5

Una B a C para fechar o triângulo ABC.

Resposta

O triângulo ABC construído satisfaz
ang<= A=alpha, a altura de B em AC vale hb e a altura de C em AB vale hc.

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