ExErcício 1.14. Deperminar o d
e
na divisão dos polinômios indicados como funçoes racionais
Passo 1
A questão pede para dividirmos cada numerador pelo seu denominador e escrever a função racional na forma
ou seja, encontrar o quociente
e o resto
. O conteúdo que vamos usar é divisão de polinômios, aplicando o algoritmo da divisão longa (ou sintética, quando mais conveniente).
Passo 2
Para
, fazemos a divisão longa de
por
:
- Dividimos
por , que dá . Multiplicamos e subtraímos:
- Dividimos
por , que dá . Subtraindo:
- Dividimos
por , que dá . Subtraindo:
Como o grau do resto (2) é menor que o do divisor (3), paramos. O quociente é
e o resto é
.
Passo 3
Para
, primeiro expandimos o numerador:
Agora dividimos
por
:
-
. Subtraindo:
-
. Subtraindo:
-
. Subtraindo:
O grau do resto (1) é menor que o do divisor (2), então o quociente é
e o resto é
.
Passo 4
Para
, notamos que
. Também podemos usar divisão sintética com raiz
:
Coeficientes de
e pólo
:
1 | 1 0 0 0 -1
| 1 1 1 1
1 1 1 1 0
Isso dá quociente
e resto
.
Resposta
Para f(x):
e
. Para g(x):
e
. Para h(x):
e
.