(Revista Ciência Hoje. Edição 311. Janeiro de 2014 (adaptado).) A logística do elemento molibdênio-99 é quase uma operação de guerra. Toda semana, aviões comerciais aterrissam em Campinas (SP) ou Guarulhos (SP) e trazem cargas blindadas do radioisótopo. São soluções líquidas, guardadas em compartimentos cilíndricos de, aproximadamente, 40 cm de altura. O material precisa ser rapidamente levado ao Ipen, em São Paulo (SP), onde é processado em um laboratório especial. O molibdênio-99 se transforma (decai) em tecnécio-99m, radioisótopo que é utilizado na medicina nuclear nos hospitais e clínicas de todo o Brasil. O problema é que, uma vez processada nos laboratórios do Ipen, essa solução de molibdênio-99 decai à metade de sua quantidade a cada 66 horas - se esse tempo for excedido, a substância perderá a eficácia. Determine a constante de desintegração.
Passo 1
O enunciado trata do decaimento radioativo do molibdênio-99, que obedece à lei exponencial
onde
é a constante de desintegração. A meia-vida
é o tempo no qual a atividade cai à metade, e está relacionada a
por
Passo 2
Como foi dado
horas, basta inverter a relação acima para obter
:
Calculando numericamente, com
,