(Revista Ciência Hoje. Edição 311. Janeiro de 2014 (adaptado).) A logística do elemento molibdênio-99 é quase uma operação de guerra. Toda semana, aviões comerciais aterrissam em Campinas (SP) ou Guarulhos (SP) e trazem cargas blindadas do radioisótopo. São soluções líquidas, guardadas em compartimentos cilíndricos de, aproximadamente, 40 cm de altura. O material precisa ser rapidamente levado ao Ipen, em São Paulo (SP), onde é processado em um laboratório especial. O molibdênio-99 se transforma (decai) em tecnécio-99m, radioisótopo que é utilizado na medicina nuclear nos hospitais e clínicas de todo o Brasil. O problema é que, uma vez processada nos laboratórios do Ipen, essa solução de molibdênio-99 decai à metade de sua quantidade a cada 66 horas - se esse tempo for excedido, a substância perderá a eficácia. Determine a constante de desintegração.

Passo 1

O enunciado trata do decaimento radioativo do molibdênio-99, que obedece à lei exponencial
A(t)=A0,e^-lambda t
onde lambda é a constante de desintegração. A meia-vida T1/2 é o tempo no qual a atividade cai à metade, e está relacionada a lambda por
T1/2=ln 2lambda

Passo 2

Como foi dado T1/2=66 horas, basta inverter a relação acima para obter lambda:
lambda=ln 2T1/2=ln 266 h
Calculando numericamente, com ln 2approx0,6931,
lambdaapprox0,693166approx0,0105 h^-1

Resposta

lambda=ln 266 happrox0,0105 h^-1

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