Sendo
, qual dos dois números é maior
ou
?
40. Seja
e
e positivo. Resolva a equação
40. Seja
Passo 1
O enunciado traz duas tarefas. A primeira é comparar os números
e
sabendo que
. A segunda é resolver a equação
onde
e
. Usaremos propriedades de logaritmo para comparar potências e, em seguida, método de substituição para resolver a equação exponencial.
Passo 2
Para comparar
e
, aplicamos
em ambos, usando que
é função crescente:
Como
, temos
Passo 3
Para resolver
reconhecemos que é uma equação quadrática em
. Fazemos a troca
que satisfaz
pois
.
Passo 4
Substituindo na equação obtém-se
As raízes são
ou seja
ou
. Como
, descartamos
e ficamos com
. Logo
Resposta
A equação