Resolva o sistema invertendo a matriz dos coeficientes e usando o Teorema I.
(a) rx1+x2=2 5 x1+6 x2=6

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a inversão da matriz dos coeficientes e o Teorema I. O sistema que temos é:
x1 + x2 = 2 5x1 + 6x2 = 6
Aqui, estamos lidando com um sistema de equações lineares com duas variáveis. Para resolver isso usando matrizes, precisamos da matriz dos coeficientes, que nesse caso é:
A = 1 & 1 5 & 6
E o vetor dos termos constantes:
b = 2 6
Vamos precisar encontrar a inversa da matriz A e então multiplicá-la pelo vetor b para encontrar as soluções x1 e x2 .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a inversa da matriz A . Para uma matriz 2x2, a inversa é dada por:
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
onde a matriz A é:
A = a & b c & d
No nosso caso, a = 1 , b = 1 , c = 5 , e d = 6 .

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante de A :
det(A) = ad - bc = (1)(6) - (1)(5) = 6 - 5 = 1
Como o determinante é diferente de zero, a matriz A é invertível.

Passo 4

Com o determinante calculado, podemos escrever a inversa de A :
A^-1 = 11 6 & -1 -5 & 1 = 6 & -1 -5 & 1

Passo 5

Agora, aplicamos o Teorema I, que nos diz que a solução do sistema Ax = b é dada por:
x = A^-1 b
Vamos multiplicar A^-1 pelo vetor b :
x = 6 & -1 -5 & 1 2 6

Passo 6

Fazendo a multiplicação, temos:
x1 = (6)(2) + (-1)(6) = 12 - 6 = 6
x2 = (-5)(2) + (1)(6) = -10 + 6 = -4

Resposta

A solução do sistema é:
x1 = 6 e x2 = -4

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