Resolva o sistema invertendo a matriz dos coeficientes e usando o Teorema I.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a inversão da matriz dos coeficientes e o Teorema I. O sistema que temos é:
x1 + x2 = 2 5x1 + 6x2 = 6
Aqui, estamos lidando com um sistema de equações lineares com duas variáveis. Para resolver isso usando matrizes, precisamos da matriz dos coeficientes, que nesse caso é:
A = 1 & 1 5 & 6
E o vetor dos termos constantes:
b = 2 6
Vamos precisar encontrar a inversa da matriz A e então multiplicá-la pelo vetor b para encontrar as soluções x1 e x2 .
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a inversa da matriz A . Para uma matriz 2x2, a inversa é dada por:
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
onde a matriz A é:
A = a & b c & d
No nosso caso, a = 1 , b = 1 , c = 5 , e d = 6 .
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante de A :
det(A) = ad - bc = (1)(6) - (1)(5) = 6 - 5 = 1
Como o determinante é diferente de zero, a matriz A é invertível.
Passo 4
Com o determinante calculado, podemos escrever a inversa de A :
A^-1 = 11 6 & -1 -5 & 1 = 6 & -1 -5 & 1
Passo 5
Agora, aplicamos o Teorema I, que nos diz que a solução do sistema Ax = b é dada por: