- Exercício 3.14. Um forno de formato cúbico, com altura de 5 ft , está isolado com
de um material isolante (
). Nele são inseridas
de uma liga metálica, que se funde a 1100 oF , com calor latente de fusão da liga de
. O forno se encontra em um ambiente onde a temperatura é
e o coeficiente de película é 2 Btu/h.ft.
. Desprezandose a resistência térmica do forno e admitindo-se que a liga já entre a
, pede-se : a) o fluxo de calor pelas 6 faces do forno
b) quantos HP são necessários para fundir a liga e compensar as perdas ?
b) quantos HP são necessários para fundir a liga e compensar as perdas ?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado fornece e o que pede.
Dados fornecidos:
- Forno em forma de cubo com aresta
. - Espessura do isolante
. - Condutividade térmica do isolante
. - Coeficiente de película (convecção exterior)
. - Temperatura interna (da liga)
. - Temperatura ambiente
. - Vazão mássica da liga
. - Calor latente de fusão da liga
. - Despreza-se a resistência térmica do forno metálico (ou seja, considerar apenas a resistência do isolante e a convecção exterior).
O enunciado pede:
(a) o fluxo de calor pelas 6 faces do forno (ou seja, perda total de calor em
);
(b) quantos cavalos-vapor (HP) são necessários para fundir a liga e compensar as perdas do forno.
(a) o fluxo de calor pelas 6 faces do forno (ou seja, perda total de calor
(b) quantos cavalos-vapor (HP) são necessários para fundir a liga e compensar as perdas do forno.
Passo 2
Modelo físico e fórmula básica — como pensar no problema passo a passo.
Explicação didática (sem pressa): o calor sai do interior quente do forno (
), passa através do isolante (condução) e então atravessa a camada de ar exterior agindo como convecção para o ambiente (
). Como negligenciamos a resistência do metal interno, podemos modelar duas resistências térmicas em série por unidade de área:
- resistência por condução no isolante:
, onde é a espessura do isolante (em ft) e é a condutividade térmica; essa resistência representa quanto “dificulta” o fluxo por condução; - resistência por convecção no lado externo:
, onde é o coeficiente convectivo; essa é a resistência do filme de ar externo.
A expressão para o fluxo de calor por unidade de área (densidade de fluxo térmico) é uma forma de Lei de Ohm térmica:
onde:
-
é o calor por unidade de área ( ), -
e são temperaturas internas e externas, -
em ft, em , -
em .
Depois de achar
multiplica-se pela área total
para obter a perda total
.
Passo 3
Calcular resistências e
numericamente.
Primeiro converter a espessura:
A diferença de temperatura:
Resistências por unidade de área:
Resistência térmica total por unidade de área:
Agora aplicar a fórmula para
:
Comentário prático: o fator
aparece porque
.
Passo 4
Calcular a área total do cubo e a perda total de calor.
Área de uma face:
.
Área total das 6 faces:
Área total das 6 faces:
Perda total de calor pelas 6 faces:
Verificação rápida de unidade:
, ok.
Passo 5
Calcular a potência necessária para fundir a liga (energia de fusão por hora).
A energia necessária por hora para fundir a vazão de liga é simplesmente:
Isso representa o calor que deve ser fornecido por hora só para a mudança de fase (sólido para líquido), desprezando qualquer aquecimento sensível adicional (o enunciado assume que a liga entra já a
).
Passo 6
Somar perdas e calor de fusão para obter a necessidade total de energia por hora e converter para HP.
Necessidade total de energia por hora:
Conversão para cavalos-vapor: usar a relação padrão
Portanto
(Se preferir arredondar, dá cerca de
, ou aproximadamente
.)