Exercício 14. O índice de sensação térmica é modelado pela função W=13,12+0,6215 T 11,37 v^0,16+0,3965 T v^0,16 onde T é a temperatura (C) e v, a velocidade do vento ( km / h ). Quando T=-15 C e v=30 km / h, quanto você espera que a temperatura aparente caia se a temperatura real decrescer em 1 C ? E se a velocidade do vento aumentar em 1 km / h ?

Passo 1

O enunciado dá a sensação térmica definida por
W(T,v)=13,12+0,6215,T-11,37,v^0,16+0,3965,T,v^0,16
onde T é a temperatura real e v a velocidade do vento. Para estimar quanto muda W quando T varia em De<a T ou v varia em De<a v, vamos usar a aproximação linear via derivadas parciais:
De<a Wapprox WT,De<a T+Wv,De<a v

Passo 2

Calcular a derivada parcial em relação a T:
partial Wpartial T =0,6215+0,3965,v^0,16
Em v=30,
v^0,16=30^0,16approx e^0,16ln 30approx e^0,5442approx1,723
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WTl(-15,,30r)approx0,6215+0,3965times1,723approx0,6215+0,6833=1,3048
Para De<a T=-1 grau,
De<a Wapprox WT,De<a T=1,3048times(-1)approx-1,30

Passo 3

Calcular a derivada parcial em relação a v:
partial Wpartial v =-11,37cdot0,16,v^-0,84+0,3965,Tcdot0,16,v^-0,84 =0,16,v^-0,84l(-11,37+0,3965,Tr)
Em T=-15 e v=30,
-11,37+0,3965times(-15)=-11,37-5,9475=-17,3175,
v^-0,84=30^-0,84approx e^-0,84ln30approx e^-2,857approx0,0574,
Wvl(-15,,30r)approx0,16times(-17,3175)times0,0574approx-0,1591
Para De<a v=+1,km/h,
De<a Wapprox Wv,De<a v=-0,1591times1approx-0,16

Resposta

Quando T decresce em 1^circC, a sensação cai cerca de 1,30^circC.
Quando v aumenta em 1,km/h, a sensação cai cerca de 0,16^circC.

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