Ex. 3. Fatore as expressões algébricas abaixo:
;
Passo 1
O enunciado pede para fatorar a expressão
Aqui vamos usar a identidade de quadrado perfeito e técnicas de fatoração de trinômio.
Passo 2
Agrupamos os três primeiros termos e reconhecemos um quadrado perfeito:
Logo podemos reescrever toda a expressão como
Para juntar os termos em
, note que
. Assim,
Passo 3
Definimos uma nova variável auxiliar
para simplificar a escrita. A expressão fica
Passo 4
Agora fatoramos o trinômio em
. Procuramos dois números cuja soma seja
e cujo produto seja
. Esses números são
e
. Então
Passo 5
Voltando a
, substituímos de volta: