Indique se a equação é verdadeira ou não para todos os valores da variável
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a igualdade
vale para todo
. O conteúdo central é a propriedade de potências que diz que
quando
é real e
são inteiros.
Passo 2
Aplicando essa propriedade ao lado esquerdo, temos
Passo 3
Logo, a equação original se reduz a
Passo 4
Para encontrar os
que satisfazem
, colocamos tudo num lado:
Isso implica que ou
ou
.
Passo 5
Da primeira condição vem
.
Da segunda, em
só tem solução
.
Da segunda,
Resposta
A igualdade não é verdadeira para todo
. Ela vale apenas para