Indique se a equação é verdadeira ou não para todos os valores da variável x.
(x^3)^4=x^7

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a igualdade
l(x^3r)^4=x^7
vale para todo x. O conteúdo central é a propriedade de potências que diz que
l(a^br)^c=a^bcdot c
quando a é real e b,c são inteiros.

Passo 2

Aplicando essa propriedade ao lado esquerdo, temos
l(x^3r)^4=x^3cdot4=x^12

Passo 3

Logo, a equação original se reduz a
x^12=x^7

Passo 4

Para encontrar os x que satisfazem x^12=x^7, colocamos tudo num lado:
x^12-x^7=0 Longrightarrow x^7l(x^5-1r)=0
Isso implica que ou
;x^7=0; ou ;x^5-1=0.

Passo 5

Da primeira condição vem x=0.
Da segunda, x^5=1 em R só tem solução x=1.

Resposta

A igualdade não é verdadeira para todo x. Ela vale apenas para
x=0ou x=1

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