Exercício 14: Inverta a ordem de integração.
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Passo 1
O enunciado pede para inverter a ordem de integração da integral
O conteúdo é interpretação de domínio de integração em duplas integrais e aplicação do Teorema de Fubini. Vamos desenhar o domínio e achar os novos limites.
Passo 2
Identificamos o domínio
No plano
, isso é a região abaixo da reta
, entre
e
, acima de
.
Passo 3
Para inverter a ordem, fixamos
primeiro. Vemos que
varia de
até
. Para dado
,
vai do valor mínimo em que a região começa, que é
, até o valor máximo dado por
.
Passo 4
Com isso, a integral invertida fica