Exercício 14: As máquinas A e B são responsáveis por 60 % e 40 %, respectivamente, da produção de uma empresa. Os índices de peças defeituosas na produção destas máquinas valem 3 % e 7 % respectivamente. Se uma peça defeituosa foi selecionada da produção desta empresa, qual é a probabilidade de que tenha sido produzida pela máquina B ? R: 0,6087

Passo 1

O enunciado envolve duas máquinas, A e B, responsáveis por 60% e 40% da produção, com índices de defeito de 3% e 7%, respectivamente. Queremos a probabilidade de que uma peça defeituosa tenha vindo da máquina B. Para isso, vamos usar a lei da probabilidade total e o Teorema de Bayes.

Passo 2

Usamos a lei da probabilidade total para calcular a probabilidade de ocorrer uma peça defeituosa, P(def).
P(def) = P(A),P(defmid A) + P(B),P(defmid B)
Aqui P(A)=0,6, P(defmid A)=0,03, P(B)=0,4 e P(defmid B)=0,07. Logo,
P(def) = 0,6cdot0,03 + 0,4cdot0,07 = 0,018 + 0,028 = 0,046

Passo 3

Aplicamos o Teorema de Bayes para achar P(Bmid def):
P(Bmid def) = P(B),P(defmid B)P(def) = 0,4cdot0,070,046 = 0,0280,046 approx 0,6086957
Arredondando para quatro casas decimais, obtemos 0,6087.

Resposta

0,6087

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