Exercício 14 (Paralelepípedo) Considere-se um paralelepípedo . Sejam , os respectivos pontos médios dos segmentos [AD], [CD].
14.1 Mostrar que as retas e ( ) são concorrentes; denote-se por seu ponto de interseção.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos um paralelepípedo . Definimos como o ponto médio de . A tarefa é mostrar que as retas e se intersectam em um ponto . Para isso, vamos modelar tudo em geometria vetorial, escolhendo um sistema de coordenadas conveniente e escrevendo equações paramétricas das retas.
Passo 2
Escolhemos como origem do nosso sistema e definimos os vetores de aresta
Então os vértices relevantes têm coordenadas vetoriais
H = d + e, I = tfrac12,d, E = e, A = 0
Passo 3
Escrevemos equações paramétricas das retas: HI:;X = I + t,(H - I)
e EA:;X = E + s,(A - E)
Substituindo as coordenadas: